初中數(shù)學(xué)題型匯總：圖形的平移

一個大風(fēng)子 2021-04-12

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【方法技巧】

圖形的平移規(guī)律

找特殊點

1.圖形的平移即是圖形中各個點的平移，解題時只需選取線段端點或三角形頂點等這樣的特殊點即可.

2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個整數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移b個單位長度。(即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

【典型例題1】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A的坐標(biāo)是(3，4)，點B的坐標(biāo)是(1，3)，點C的坐標(biāo)是(4，1)，平移△ABC得到△A’B’C’，已知點A'的坐標(biāo)是(－2，2).

(1)求點B’和C’的坐標(biāo)；

(2)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)是(a，b)，則點P的對應(yīng)點P’的坐標(biāo)是多少？

【思路分析】

(1)根據(jù)點A及點A'的坐標(biāo)，可得平移規(guī)律，進(jìn)而可得點B’和點C’的坐標(biāo)；(2)根據(jù)平移規(guī)律即可寫出點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)。

【答案解析】(1)∵點A的坐標(biāo)是(3，4)，點A'的坐標(biāo)是(－2，2)，

∴平移規(guī)律為：向左平移5個單位長度，向下平移2個單位長度，

∵點B的坐標(biāo)是(1，3)，點C的坐標(biāo)是(4，1)，

∴B’(－4，1)，C’(－1，－1)；

(2)∵△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)是(a，b)，∴點P的對應(yīng)點P’的坐標(biāo)是(a－5，b－2)。

【典型例題2】如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移到A₁B₁，點A₁，B₁的坐標(biāo)分別為(2，a)，(b，3)，求a²－2b的值.

【思路分析】根據(jù)點A，B的坐標(biāo)以及對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移方法

從而求出a，b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可，

【答案解析】∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)

∴平移方法為向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，

∴a＝0＋1b＝0＋1＝1，∴a2－2b＝12－2×1＝1－2＝－1

【典型例題3】如圖，第一象限內(nèi)有兩點P(m－3，n)，Q(m，n－2)，將線段PQ平移使點P，Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，求點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo).

【思路分析】設(shè)平移后點P，Q的對應(yīng)點分別是P’，Q’.分兩種情況進(jìn)行討論：①點P’在y軸上，點Q’在x軸上；②點P’在x軸上，點Q’在y軸上。

【答案解析】設(shè)平移后點P’，Q’的對應(yīng)點分別是P'，Q’.分兩種情況：

①點P'在y軸上，點Q'在x軸上，則點P'橫坐標(biāo)為0，

點Q'縱坐標(biāo)為0，0－(n－2)＝－n＋2，

∴n－n＋2＝2，∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(0，2)；

②點P’在x軸上，點Q’在y軸上，則點P’縱坐標(biāo)為0，點Q’橫坐標(biāo)為0，

∵0－m＝－m，∴m－3－m＝－3，∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(－3，0)；

綜上可知，點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(0，2)或(－3，0)。

【典型例題4】如圖，△A'B’C’是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，△ABC中任意一點P(x₁，y₁)平移后的對應(yīng)點為P’(x₁＋6，y₁＋4)

(1)請寫出△ABC平移得到△A’B’C'的過程；

(2)寫出點A’，C’的坐標(biāo)

【思路分析】

(1)根據(jù)點P平移后的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)(1)的平移過程即可得出結(jié)論

【答案解析】

(1)∵△ABC中任意一點P(x1，y1)平移后的對應(yīng)點為P’(x1＋6，y1＋4)，

∴平移后對應(yīng)點的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加4，

∴△ABC先向平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度得到△A’B’C’或△ABC先向上平移4個單位長度，再向右平移6個單位長度得到△A'B'C’

(2)由(1)可知，A'(2，3)，C’(5，1)

《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》,不僅是一堆獵物，也是一支獵槍.最適合數(shù)學(xué)成績中等及中等以上學(xué)生，是大多數(shù)學(xué)生奮戰(zhàn)區(qū)和極限區(qū)題目用書.

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