這道題雖然內(nèi)容不多，但是難度上還是要算難題的，尤其是倍角換算和線段轉(zhuǎn)換，如果找不到切入點(diǎn)，就呵呵了。

解析：

首先我們從題中可以得到條件△EAB是等腰，∠A是∠CBE的2倍，然后兩個(gè)線段長(zhǎng)度BD和AC，題中要的是BC的長(zhǎng)度，根據(jù)圖形可知要知道BC長(zhǎng)度，現(xiàn)在BD已知，還差CD即可勾股定理解決，所以關(guān)鍵就是CD怎么搞。

CD除了在Rt△BDC中，就是在Rt△CDE中了，所以無(wú)疑是要借助△CDE，

而△CDE中，CE和DE都是未知的，看似好像進(jìn)入了一個(gè)死胡同，

那么再回頭來(lái)看條件，AC和BD已知，但是BE不知道，而B(niǎo)E=AE，說(shuō)明肯定要借助AC和BD才有可能得到DE，

根據(jù)AE和BE相等，我們可以聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)，如果將AC繞E旋轉(zhuǎn)到BD的位置，二者就在同一直線上來(lái)，貌似可以得到一些線索，

如圖，根據(jù)條件可知EF=EC，那么結(jié)合BE=EA，

可知∠F=∠ABE=∠A=2∠CBE

現(xiàn)在有了∠F和∠CBE的關(guān)系，2倍角關(guān)系，但現(xiàn)在不是在圓里，所以這個(gè)2倍角看似很難用上，但是仔細(xì)想想我們以前遇到過(guò)的能出現(xiàn)兩個(gè)相等角相加的不就是等腰三角形的外角嗎

所以如果我們將∠F變作∠CBE所在三角形的外角，不是就利用上2倍角關(guān)系了嗎

那么∠F要變作外角，我們需要在BD上找一點(diǎn)連接點(diǎn)C，構(gòu)造出和∠F相等的角，所以我們可以利用對(duì)稱來(lái)做，

以CD為對(duì)稱軸，在BD上找一點(diǎn)G，做CF的對(duì)稱線段，假設(shè)CG

如圖，可得DF=DG，而∠FGC=∠F=2∠CBE可得∠CBE=∠BCG

那么BG=GC

根據(jù)BF=AC=11，BD=8，可知DF=DG=3

所以BG=5，即CG=5，

那么勾股定理可得CD=4

所以再次勾股定理可得BC=4√5；