一、簡介自適應(yīng)濾波是近30年以來發(fā)展起來的關(guān)于信號處理技術(shù)的方法。它是在維納濾波、Kalman濾波等線性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。由于它具有更強的適應(yīng)性和更優(yōu)的濾波性能，從而在工程實際中，尤其在信息處理技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。
維納濾波器等濾波器設(shè)計方法都是建立在信號特征先驗知識基礎(chǔ)上的。遺憾的是，在實際應(yīng)用中常常無法得到信號特征先驗知識，在這種情況下，自適應(yīng)濾波器能夠得到比較好的濾波性能。當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計特性未知，或者輸入信號的統(tǒng)計特性變化時，自適應(yīng)濾波器能夠自動地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)，以滿足某種準(zhǔn)則的要求，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。
自適應(yīng)濾波的研究對象是具有不確定的系統(tǒng)或信息過程。這里的“不確定性”是指所研究的處理信息過程及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的。其中包含一些未知因素和隨機因素。
自適應(yīng)濾波一般包括3個模塊：濾波結(jié)構(gòu)、性能判據(jù)和自適應(yīng)算法。其中，自適應(yīng)濾波算法的研究是自適應(yīng)信號處理中最為活躍的研究課題之一，包括線性自適應(yīng)算法和非線性自適應(yīng)算法。非線性自適應(yīng)算法具有更強的信號處理能力，但計算比較復(fù)雜，實際應(yīng)用最多的仍然是線性自適應(yīng)算法。
1 自適應(yīng)濾波的基本原理
2 自適應(yīng)濾波算法
自適應(yīng)濾波算法種類
2.1 最小均方誤差算法（LMS）
由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差(LMS)算法，因其具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點而在實踐中被廣泛采用。
2.2 遞推最小二乘算法（RLS）
2.3 變換域自適應(yīng)濾波算法
對于強相關(guān)的信號，LMS算法的收斂性能降低，這是由于LMS算法的收斂性能依賴于輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度。輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度越小，LMS算法的收斂性能越好。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，對輸入信號作某些正交變換后，輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度會變小。于是，Dentino等1979年首先提出了變換域自適應(yīng)濾波的概念，其基本思想是把時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)樽儞Q域信號，在變換域中采用自適應(yīng)算法。Narayan等對變換域自適應(yīng)濾波算法作了全面的總結(jié)。
變換域自適應(yīng)濾波算法的一般步驟是:
2.4 仿射投影算法
2.5 其他
共軛梯度算法
基于子帶分解的自適應(yīng)濾波算法
基于QR分解的自適應(yīng)濾波算法
其他
其他不再具體說明。
3 自適應(yīng)濾波算法性能評價
下面對各種類型的自適應(yīng)濾波算法進行簡單的總結(jié)分析。 變步長的自適應(yīng)濾波算法雖然解決了收斂速度、時變系統(tǒng)跟蹤速度與收斂精度方面對算法調(diào)整步長因子u的矛盾，但變步長中的其它參數(shù)的選取還需實驗來確定，應(yīng)用起來不太方便。
對RLS算法的各種改進，其目的均是保留RLS算法收斂速度快的特點而降低其計算復(fù)雜性。
變換域類算法亦是想通過做某些正交變換使輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度變小。提高收斂速度。
而仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之間。
共軛梯度自適應(yīng)濾波算法的提出是為了降低RLS類算法的雜性和克服某些快速RLS算法存在的數(shù)值穩(wěn)定性問題。
信號的子帶分解能降低輸入信號的自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度，從而加快自適應(yīng)濾波算法的收斂速度，同時便于并行處理，帶來了一定的靈活性。
矩陣的QR分解具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。
二、源代碼
clc;
clear all;
close all;
%% 產(chǎn)生信號源
[X,Fs] = audioread('song.wav');
s = X(:,1); %取出雙通道中其中一個通道作為信號源s
audiowrite('原始音頻.wav',s,Fs); %創(chuàng)建原始音頻.wav
n = length(s);
t=(0:n-1);
figure(1);
subplot(4,1,1);
plot(t,s);grid;ylim([-2 2]);
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('原始音頻信號');
%% 產(chǎn)生均值為0方差為0.1的噪聲信號
v = sqrt(0.1)*randn(n,1);
%% 產(chǎn)生AR模型的噪聲
ar=[1,1/2]; %AR模型
v_ar=filter(1,ar,v);
% subplot(4,1,2);
% plot(t,v_ar);grid;
% ylabel('幅度');
% xlabel('時間');
% title('AR模型噪聲信號');
%% 產(chǎn)生MA模型的噪聲 是AR模型的相關(guān)噪聲
ma=[1,-0.8,0.4,-0.2]; %MA模型
v_ma=filter(ma,1,v);
subplot(4,1,2);
plot(t,v_ma);grid;ylim([-2 2]);
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('相關(guān)噪聲信號');
%% 產(chǎn)生期望信號
dn = s + v_ar;
audiowrite('含噪音頻.wav',dn,Fs); %創(chuàng)建含噪音頻
subplot(4,1,3);
plot(t,dn);grid;ylim([-2 2]);
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('含噪音頻信號');
%% LMS濾波算法
M = 50; %濾波器階數(shù)M
mu = 0.0008; %濾波器的步長
[ylms,W,elms] =LMS(v_ma,dn,M,mu);
%% 繪制去噪后的語音信號
subplot(4,1,4);
plot(t,elms);grid;ylim([-2 2]);
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('去噪后的音頻信號');
audiowrite('去噪音頻.wav',elms,Fs);%保存去除噪聲的音頻
%%
e = s-elms;%剩余噪聲
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(t,e);grid;
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('剩余噪聲');
三、運行結(jié)果
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