1.展開放樣的基本思路
1) 什么是展開放樣
    所謂展開，實際是把一個封閉的空間曲面沿一條特定的線切開后鋪平成一個同樣封閉的平面圖形。它的逆過程，即把平面圖形作成空間曲面，通常叫成形過程。實際生產(chǎn)工作中，往往是先設(shè)計空間曲面后再制作該曲面，而這個曲面的制造材料大都是平面板料。因此，用平板做曲面，先要求得相應(yīng)的平面圖形，即根據(jù)曲面的設(shè)計參數(shù)把平面坯料的圖樣畫出來。這一工藝過程就叫展開放樣。實際工作中，有人把它簡稱為展開，也有人把它簡稱為放樣，本書中采用前者的說法。
2) 展開的基本思路----換面逼近

圖2-1-0 換面逼近示意圖

   如圖2-1-0，我們按預(yù)先設(shè)定的經(jīng)緯網(wǎng)絡(luò)把曲面網(wǎng)格化，并在曲面上任取其一個四角面元abcd（A、B、C、D為其四個頂點，a、b、c、d為其四條邊界弧線）。連接它的四個頂點A、B、C、D和對角點B、C，將得到一個與四角面元abcd對應(yīng)的四邊形ABCD以及組成四邊形ABCD的兩個平面三角形△ABC和△BCD。為了簡化我們的研究，我們以三角形△ABC和△BCD代替對應(yīng)的四角面元abcd，其中直線段AB、AC、CD、DB與a、b、c、d四條弧線分別對應(yīng)。對所有的網(wǎng)格都做同樣的替代處理，我們就可以得到一個與曲面貼近的，由眾多三角平面元構(gòu)成的多棱面。多棱面與原曲面當(dāng)然會存在差別，但是，只要網(wǎng)格數(shù)目足夠多，他們的誤差可以足夠小，小到我們允許的公差范圍內(nèi)。
    把曲面換成與之相近、由小平面組成的多棱面，再用多棱面的展開圖去近似替代該曲面的理論展開圖，這就是換面逼近的基本思路。多棱面的展開是容易的，只要在同一平面上把這些小平面元按相鄰位置和共用邊逐個畫出來就得到了多棱面的展開圖。需要指出的是，如何網(wǎng)格化是個中關(guān)鍵，這一部分將在講展開方法時詳細(xì)介紹。
   以上講的是三角平面元替換，其實我們也可以采用其他形狀的小平面來換面逼近。如梯形、六邊形等等。更進(jìn)一步，我們還可以用簡單曲面，如圓柱面、正錐面等來作類似的替換。實踐證明，這樣的替換逼近效果更好，既簡化了手續(xù)，又保證了精度。以下圖例，可資說明。

2.換面逼近的幾個例子
   第一個例子是共頂點三角形替換。
   請看圖2-1-1。換面逼近的大致步驟如下:

圖2-2-1  共頂點三角形替換

   首先分割：將圓錐底圓分外分為12等分，等分點為A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L；然后以過錐頂0與各分點的素線為界線將此圓錐面分為12個共一頂點的三角錐面元；其次換面：用平面三角形△0AB、△0BC、△0CD、…△0KL、△0LA替代對應(yīng)的三角錐面元；就總體而言，這種替換，也可以理解為用一個12棱錐的外表面來代替圓錐面；然后展開：在同一平面上把這些三角形按照共用邊和共用頂點逐個畫出來，這樣就得到了12個共同一頂點并呈放射狀分布的三角形組成的平面圖形；我們用這個平面圖形模擬、逼近圓錐的理想展開曲面。當(dāng)然，這只是一個近似展開圖形，但是他們之間的誤差是可以控制的，例如我們只要增加底圓的等分點數(shù)N，其替代誤差隨著N的增加而減小，以至小到允許的公差范圍以內(nèi)。
    以上即所謂共頂點三角形換面逼近。就工藝而言，這是一個可行的方法；從精度來看，關(guān)鍵是N的確定，實際中，N根據(jù)誤差大小、布點方式、加工工藝和材料性質(zhì)等因素通過實踐選擇。在各種錐面的展開中，我們都采用這種換面逼近的思路，久而久之，便形成了一個成熟的展開方法。由于它的展開圖線由以頂點為中心呈放射狀布置，我們通常把它叫做放射線展開法。

   第二個例子是梯形替換。這是一個用梯形面元替換對應(yīng)曲面元的例子

圖2-1-2  梯形替換

   如圖2-1-2 所示，本圖系斜口圓柱面展開時進(jìn)行換面逼近的示意圖。象圓錐面展開的思路一樣，用以取得圓柱微面元的方式仍然是素線分割，但此時的素線已不再相交而是相互平行了。由此得到的微面元是四角曲面，對應(yīng)的平面圖形是梯形。如圖所示，我們是用梯形AA′BB′去替換四角微面元AA′BB′，逐個替換以后，整個斜口圓柱面的展開將用其內(nèi)接12邊形為底面的12棱柱面的展開去近似它。
   以上即所謂梯形換面逼近。從這個思路出發(fā)，在展開放樣中已形成了成熟的平行線展開法。

   第三個例子是三角形替換，請看圖圖2-1-3。

圖2-1-3  三角形替換

   圖中斜口大小頭上下口均為圓，但直徑不同；上口圓中心在下口圓面的投影與下口圓中心同心；此外上下口所在平面之間有15°夾角。需要展開的是以上、下口圓為邊界的周邊蒙面。
   本例是這樣換面和逼近的：
   首先，將上下口圓分別以對稱中面為基準(zhǔn)各自等分為12等分，然后一上一下,依次連接各等分點，由此得到24條直線，即圖中aA、Ab、bB、Bc、cC、Cd、dD…La、aA；
    之后分別用每條直線和下口圓心確定的平面分割蒙面，得到24個三角曲面元；同時也得到與之對應(yīng)的24個平面三角形，即圖中△aAb、△AbB、△bBc、△BcC…△lLa、△LaA；其中12個三角形都有一條邊長度為上口圓周長的1/12，而另外12個三角形都有一條邊長度為下口圓周長的1/12；
   為了簡化蒙面的展開，我們再將這24個三角形逐個替換對應(yīng)的三角曲面元，換言之，我們用一個多棱面來近似大小頭蒙面的展開。這樣替換的結(jié)果無疑存在誤差,但它的誤差是可以控制的,例如增大等分點的數(shù)目就是減小誤差的途徑，不管你給出的公差多小，總可以設(shè)法使誤差不超過你的公差范圍。
   最后展開。選定一個切開線，如圖中Aa，并以之作為起始線在同一平面內(nèi)逐個畫出△aAb、△bAB、△Bbc、△cBC…△lLa、△Ala。這24個三角形共同組成了正確的近似展開圖形。
   以上即所謂三角形換面逼近。從這個思路出發(fā)，在展開放樣中已形成了成熟的三角形展開法。

   第四個例子是曲面替換。（如圖2-1-4）
   所謂曲面替換是在換面逼近時，直接用已知的、易展開曲面（如圓柱面、正圓錐面）的曲面元去替代復(fù)雜曲面的對應(yīng)曲面元，以取得更好的逼近效果，從而使復(fù)雜曲面的展開工作更簡便,更快捷。

圖2-1-4 曲面替換

   本圖以24條經(jīng)線與24緯線分劃球面，得到的曲面元是由相鄰的兩條經(jīng)線和相鄰的兩條緯線所圍成球面元。對這些曲面元，我們分別進(jìn)行平面元(梯形面元 三角面元)替換、柱面元替換和錐面元替換。
   圖中虛線線部分，采用橢圓柱面元替換。即以一個經(jīng)線處為原來弧線，緯線處由同一緯線兩端點所連直線，長半徑為球半徑的橢圓柱面元去替代球面元；圖中粗線部分采用了平面替換，即用球面元四個頂點連線組成的梯形替代了球面元，它的四邊都是直線；圖中細(xì)線部分則采用了錐面替換，即以一個上下緯線為上下圓的圓錐臺面去替代球面元，這個錐面元的四邊，上下仍為弧線，對應(yīng)的經(jīng)線處則已變成了直線；略作比較，不難發(fā)現(xiàn)錐面替換、橢圓柱面替換比梯形替換逼近程度高。對于前述的共點三角形替換和梯形替換，我們實際展開中不采用底圓等分點間的弦長而是采用弧長，就是貫徹曲面替換思想的結(jié)果。
   上述各種換面逼近在整個換面逼近過程中除替換面不同以外，其他情況類似，大同小異，茲不贅述。需要強調(diào)的是：實際展開中，對同一曲面的替換面元不必采用同一類型，而是根據(jù)曲面的結(jié)構(gòu)特點和簡捷方便的展開原則靈活地混用各種替換面元。

3. 展開放樣的一般過程
    設(shè)計圖是展開放樣的依據(jù)，其表示方式是視圖。眾所周知，視圖上小面元的形狀及其組成線段是實物形狀、實際組成線段在該視圖上的投影，它們的長度不一定反映實際長度。而畫展開圖必須是1：1的實際長度，因此，怎樣通過各視圖上線段的投影去求得線段的實長是展開放樣至關(guān)重要的第一步。
  求實長常用的方法，一是選擇與實際線段平行、投影反映實長的投影面（先看基本視圖，后選向視圖），在該面視圖上對應(yīng)量??；二是通過相互關(guān)聯(lián)的幾個視圖上對應(yīng)投影之間的函數(shù)關(guān)系去設(shè)法求得。二者可以通過幾何作圖，也可以通過計算求得。
   第二步，畫展開圖。展開的重點是畫展開曲線，即展開圖樣的邊線。展開曲線是一般平面曲線，要畫這種曲線，通常先在圖紙上求出曲線上一定數(shù)量的、足以反映其整體形狀的點；之后再圓滑連接各點，得出所求曲線“近似版”。此版盡管是近似的，卻可以設(shè)法達(dá)到事先要求的準(zhǔn)確度，因為曲線的準(zhǔn)確性跟點的數(shù)量有關(guān)，越多越準(zhǔn)。展開時，為了作圖的方便，點的布置通常采用等分的辦法；在曲線變化急劇的區(qū)域，適當(dāng)插入一些更細(xì)的分點，以求得事半功倍的效果。