2022新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題，網(wǎng)友稱是近20年來(lái)史上第二難高考數(shù)學(xué)試題(網(wǎng)友公認(rèn)史上最難為2003高考試題)．本文將對(duì)該卷21題解析幾何壓軸題，從不同的角度進(jìn)行解析剖析．以期總結(jié)方法規(guī)律，優(yōu)化思考方向，破解難點(diǎn)疑點(diǎn)，為廣大的2023屆高考師生提供有益的參考和幫助．

方法一： 直線雙參+韋達(dá)法

【點(diǎn)評(píng)】聯(lián)立方程韋達(dá)定理，是解析幾何壓軸大題最流行的方法套路．本題引入直線PQ的雙參方程y=kx+m，參與計(jì)算變形，使得運(yùn)算過(guò)程相對(duì)繁復(fù)，產(chǎn)生了較大的運(yùn)算量．要想變形到(k+1)(m+2k-1)=0這一步，沒(méi)有過(guò)硬的計(jì)算能力是很難達(dá)到的．

方法二： 直線單參+設(shè)點(diǎn)求點(diǎn)

【點(diǎn)評(píng)】直線過(guò)圓錐曲線上已知一點(diǎn)時(shí)，可嘗試設(shè)點(diǎn)求點(diǎn)的套路求出另一點(diǎn)的坐標(biāo)．本題引入直線AP的單參方程y-1=k(x-2)，可直接求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，用-k代換k立即可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而順利求得PQ的斜率．本解法思路清晰自然，單參變形所產(chǎn)生的運(yùn)算量適中，無(wú)需特殊技巧．

方法三：點(diǎn)差法+整體代換

【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)差法在解決圓錐曲線上兩點(diǎn)連線斜率有關(guān)問(wèn)題時(shí)往往事半功倍．本題充分利用點(diǎn)差法及兩點(diǎn)斜率公式，得到直線AP,AQ斜率的兩種表達(dá)形式進(jìn)行整體變形，輕松求得直線PQ的斜率．本解法運(yùn)算簡(jiǎn)潔，思路清晰自然，求斜率事半功倍．

方法四：齊次化

【點(diǎn)評(píng)】齊次化在解決圓錐曲線同構(gòu)問(wèn)題上往往有奇效．本題直線AP,AQ的斜率具有相同的結(jié)構(gòu)，即(y-1)/(x-2)的形式，于是可考慮構(gòu)造關(guān)于y-1與x-2的二次齊次方程．直接將直線PQ的方程設(shè)為a(x-2)+b(y-1)=1，進(jìn)行“１代換”，為齊次化帶來(lái)了方便．本解法思路奇巧，運(yùn)算簡(jiǎn)潔明了．但需要考生平時(shí)付出大量訓(xùn)練才能掌握此方法的精髓和技巧！

方法五： 坐標(biāo)平移+齊次化

【點(diǎn)評(píng)】坐標(biāo)平移后，在新坐標(biāo)系下的齊次化過(guò)程更加直觀自然．運(yùn)算也變得簡(jiǎn)單明了了．

方法六： 參數(shù)方程法

【點(diǎn)評(píng)】直線參數(shù)方程的介入，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)兩參數(shù)t1,t2的討論，思路自然，運(yùn)算量適中．新教材《選擇性必修第一冊(cè)》P68的探究與發(fā)現(xiàn)欄目，對(duì)直線的參數(shù)方程進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹．所以新高考使用直線參數(shù)方程解題是被允許的．此方法同樣需要考生付出大量訓(xùn)練才能掌握精髓和技巧！

【總結(jié)】

解決解析幾何壓軸題的方法策略主要有三種：

以上六種解決方案中，本人最青睞的是方法三點(diǎn)差整體變形法，輕巧靈動(dòng)四兩拔千斤！其次是方法二設(shè)點(diǎn)求點(diǎn)法，思路清晰自然運(yùn)算簡(jiǎn)單明了！

你喜歡哪種方法？有沒(méi)有其他的奇思妙解？歡迎朋友們留言討論交流．