小編導(dǎo)語：某些人對績效評估和分解不屑一顧，認(rèn)為沒必要那么復(fù)雜，不就比比誰賺的錢多就行了嗎?問題沒有那么簡單。下面一起來看看。

　　投資收益率怎么算

　　首先，直觀地說，一個人用100萬本金賺到了10萬，跟一個人只用10萬本金賺到10萬，顯然后者的表現(xiàn)更好。所以第一個結(jié)論：在進(jìn)行績效評估的時候，不能光看收益額，而要看收益率：相對于其本金的收益。

　　那么，收益率可以被簡單理解為收益除以本金嗎?也不行，這里面的東西遠(yuǎn)比想象中復(fù)雜。簡單地說，如何計算收益率，依賴于你評估的角度。不同的角度得出的結(jié)論可能截然相反。

　　下面先給出一個這樣的例子。

　　假設(shè)有甲、乙兩個投資人，分別投資于兩只基金A和B，這兩只基金都投資于中國A股股市。為了簡單起見，我們假設(shè)投資為兩年期限，恰好為中國A股市場的2007年到2008年。

　　甲在2007年投資了100萬到A，然后A這一年賺了120%;甲一看賺了錢，馬上追加了200萬，結(jié)果2008年這只基金虧損50%。顯然，甲損失了100+200-(240+200)*50%=80萬，平均投入資金為200萬一年。

　　乙同樣在2007年投資了100萬到B，B在這一年賺了100%，但在年末他撤回了50萬的本金。B在第二年虧損了60%。那么乙在這兩年賺了(50+150*40%)-100=10萬。乙的平均投入成本為75萬每年。

　　乙用不到一半的成本獲得了更高的收益，而甲花了很多錢，最后虧損不少。從這個角度上來說，乙的賺錢能力更強(qiáng)一些。

　　由于投資人的資金實際都是由兩只基金的基金經(jīng)理來操作，那么能否說第二位投資經(jīng)理要操作的比第一位投資經(jīng)理好呢?顯然不能，第一位投資經(jīng)理無論在2007年還是2008年收益率都要比第二位投資經(jīng)理收益率更高。

　　所謂問題歸結(jié)到：投資者的收益如何計算?基金經(jīng)理的收益如何計算?

　　金錢加權(quán)法(Money Weighted)

　　金錢加權(quán)法本質(zhì)上就是內(nèi)部收益率法。將初始投入視為現(xiàn)金流入(大于0)，期末資產(chǎn)視為現(xiàn)金流出(小于0)，那么金錢加權(quán)收益率即使得現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于0的折現(xiàn)率。我們使用下述公式：

　　[ sum_{i=1}^T f_{t_i}(1+r)^{-t_i}=0]

　　其中(f_{t_i})為時間點(t_i)上的現(xiàn)金流，(r)為內(nèi)部收益率。

　　在金錢加權(quán)法中，錢在不同時候收益率是一樣的。并且它只對期間整體進(jìn)行定義，分期的收益率和整體的收益率并無直接的關(guān)系。

　　上述的定義較為復(fù)雜，掩蓋了金錢加權(quán)法的一些本質(zhì)。事實上，金錢加權(quán)收益率近似等于收益額除以平均占用資金。這里平均占用資金是指各期占用資金的算術(shù)平均值。這種近似收益率也被稱為Modified Diez Return。

　　Modified Dietz Method

　　假設(shè)現(xiàn)金流為(f_{t_i}, i=0,1cdots, T)，其中(f_0)為期初投資額，期末投資余額為(-f_{t_T})，那么金錢加權(quán)收益率(r)為下述方程的解：

　　[sum_i f_{t_i} (1+r)^{-t_i} = 0]

　　注意對(rsim 0, xsim 0)有((1+r)^x sim 1+ rx)。上面等式可寫成

　　[sum_if_{t_i} (1+(t_T-t_i)r) = 0]

　　解出(r)：

　　[egin{array}{rcl}r &=& frac{-sum_{i=0}^T f_{t_i}}{sum_{i=0}^T f_{t_i} (t_T-t_i)}\&=&frac{-sum_{i=0}^T f_{t_i}}{sum_{i=0}^{T-1} (t_{i+1}-t_{i})sum_{j=0}^{i}f_{t_j}}end{array} ]

　　此處分子(-sum f_i)為投資盈利額，分母為平均占用資金(因為在時間(t_i)到(t_{i+1})期間，投入資金恰好為(sum_{j=0}^i f_{t_j}))。

　　時間加權(quán)法(Time Weighted)

　　將投資區(qū)間分成若干段，每段之間沒有現(xiàn)金進(jìn)出，這樣每一段都可以用簡單收益率法計算其收益率。時間加權(quán)收益率 = (1 + 各段收益率)的連乘 - 1。

　　日內(nèi)現(xiàn)金流或現(xiàn)金流時間不確定時處理方法

　　時間加權(quán)法要求將投資區(qū)間分為若干段，每段之間沒有現(xiàn)金進(jìn)出。但在某些時候達(dá)到這點比較困難。比如每天日內(nèi)不停地買賣股票，將每個買賣動作都分隔開，是一個無論在計算上，還是在對數(shù)據(jù)的要求上，都是一個幾乎不可能的任務(wù)。

　　一個簡單辦法是，對于無法細(xì)分的時間顆粒(一般是一天)，假設(shè)顆粒內(nèi)部還是有現(xiàn)金流流入和流出，那么將流入的現(xiàn)金流都視為一開始就流入，流出的現(xiàn)金流則認(rèn)為到結(jié)束才流出。

　　即：期間收益率 = (期末市值+流出現(xiàn)金-期初市值-流入資金)/(期初市值+流入資金)。

　　實際中使用的時間加權(quán)法

　　由于時間加權(quán)法要求在每個現(xiàn)金流時點都需要投資組合的精確估值，對于某些投資組合而言，這一點比較困難。那么在實際使用中，通常在固定的期限內(nèi)，比如每個月，使用金錢加權(quán)法，計算這段期限內(nèi)的收益率，然后再將各個期間的收益率連乘得到整個期間的收益率。

　　比較

　　時間加權(quán)法收益率可以理解為在各個時點上的瞬時收益率的累計，而金錢加權(quán)收益率可以理解為各個時點上的瞬時收益率，再根據(jù)當(dāng)時投入的資本進(jìn)行加權(quán)的收益率。

　　從這一點上看就很容易理解在什么時候該用什么收益率。

　　對于投資經(jīng)理來說，每個時點上有多少資本根本不是他所能掌控的，所以對投資經(jīng)理，只能使用時間加權(quán)收益率。

　　而對于投資者而言，他決定了每個時間點上的資本數(shù)量，所以對于他的評價必須使用金錢加權(quán)收益率。

　　這樣最開始的例子中，基金A、B和投資人甲、乙的收益(Performance Measure)評估結(jié)果如下：

　　時間加權(quán)基金A：10%基金B(yǎng)：-20%金錢加權(quán)投資人甲：-40%投資人乙：13.3%

　　從上面可以看到，甲投資的基金A的表現(xiàn)優(yōu)于乙投資的基金B(yǎng)，但甲的收益卻不如乙。為什么會出現(xiàn)這種情況?直觀看是因為甲的擇時能力太差，在熊市重倉牛市輕倉。接下來績效分解(Performance Attribution)會介紹一些定量的方法來評估各自的貢獻(xiàn)。