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數(shù)學(xué)是一門非常特殊的學(xué)科，它最核心的學(xué)習(xí)方法只有兩個字“推理”！ 我們要永遠(yuǎn)記住這一句話：“高中解題，全靠推理，推理有多高，解題就有多美妙，推理有多快，解題就有多快”。 而“推理”又分出“猜想”與“論證”兩大思想。 “猜想”與“證明”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩個重要階段，這也是初中與高中學(xué)習(xí)方法完全不同的地方。 初中的數(shù)學(xué)知識是一種感性認(rèn)識，以“猜想”為主（很多學(xué)生不會猜想），高中的數(shù)學(xué)是一種理性的方法，以“論證”為主，最終達(dá)到“猜證合一”的境界。 這兩大思想，也是人類歷史上無數(shù)數(shù)學(xué)家所用的兩個最高“數(shù)學(xué)思想”，叫做“猜證合一”。 有句口訣要記牢：“猜證結(jié)合百般好，猜證分離萬事休，只證不猜少發(fā)現(xiàn)，只猜不證難成真”。 這還不夠，還要將這“兩大思想”繼續(xù)往下分。 可歸納為“七證五猜”，必須牢記，如下： 一、“猜想五法”： ①特殊化猜想；②一般化猜想；③類比猜想；④歸納猜想；⑤統(tǒng)計猜想。 二、“證明七法”： ①分析法；②綜合法；③比較法；④窮舉法；⑤數(shù)學(xué)歸納法；⑥反證法；⑦舉反例。 所以我們在高中的學(xué)習(xí)中，如果不懂得應(yīng)用“數(shù)學(xué)思想”，想學(xué)好數(shù)學(xué)無異于癡人說夢，90分及格都難以達(dá)到。 很多的學(xué)生只注重解題，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，對“數(shù)學(xué)思想”從來不重視，導(dǎo)致越學(xué)越吃力，最終跟不上而自暴自棄。 其實，在人類數(shù)學(xué)漫長的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)家們也是利用“推理”這一偉大的數(shù)學(xué)思想一路艱辛走過來的，如果沒有“數(shù)學(xué)思想”的指導(dǎo)，那是非常可怕的，人類將永遠(yuǎn)走不出黑暗。 我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一樣，沒有“數(shù)學(xué)思想”指導(dǎo)，只能是迷迷登登上考場，又稀里糊涂下考場，近十年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，將在痛苦與煎熬中度過，永遠(yuǎn)登入不了氣勢恢宏的現(xiàn)代數(shù)學(xué)大廈，永遠(yuǎn)沒有能力欣賞數(shù)學(xué)那無與倫比的動人畫卷。 小學(xué)到高中的知識，已經(jīng)是人類1000多年以前就建立起來了，大多數(shù)知識都是在數(shù)學(xué)家一二十歲的時候所創(chuàng)立的。 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)該設(shè)身處地的理解這些知識所產(chǎn)生的歷史背景與所應(yīng)用的“數(shù)學(xué)思想”。 在做每一道題之前，先確定“數(shù)學(xué)思想”，是“猜”還是“證”？ 舉個簡單的例子： 求2＾2009的“個位”數(shù)是多少？ 首先考慮的要用什么“數(shù)學(xué)思想”，先將“七證五猜”從腦海里全部過一遍，很顯然用“歸納猜想法”是最合適的。 做出這一決定的理由是根據(jù)“歸納猜想法”的定義來作出選擇的，如下： “歸納猜想法”可以通俗地這樣描述：通過局部的“特殊”規(guī)律，推測出整體的“一般規(guī)律”。 可以更為簡潔地概括為“從特殊到一般”。 比如本題，2的2009次方，想把它算出來幾乎是不可能的，也沒有必要。 在這種情況下，我們試著從局部“小的次方”發(fā)現(xiàn)“全部次方”規(guī)律，如下： 2＾1＝2 2＾2＝4 2＾3＝8 2＾4＝16 2＾5＝32 2＾6＝64 2＾7＝128 2＾8＝256 2＾9＝512 我們很快從這個“局部”的“特例”中發(fā)現(xiàn)一個“一般規(guī)律”，即：得數(shù)的“個位”是按照2、4、8、6每四個一組反復(fù)出現(xiàn)的，它的規(guī)律可以描述為：2009＝4n＋1 很容易得出2＾2009的個位數(shù)為“2”。 小伙伴們，你們對此有什么看法呢？歡迎留言討論。 |
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