752 美索不達米亞泥板上的數(shù)字-邏輯與算法之二

70多年前，也就是1946年，第一臺計算機在美國誕生。計算機的誕生開創(chuàng)了一個史無前例的時代，它讓世界的現(xiàn)代工業(yè)時代，迅速地進入到后現(xiàn)代信息時代。它還在兩大基礎(chǔ)科學領(lǐng)域，數(shù)學和邏輯領(lǐng)域，引發(fā)了深刻的觀念變革。數(shù)學進入了一個新時代，邏輯，這個在現(xiàn)代與數(shù)學幾乎難解難分的學科，似乎也進入了一個新階段。

用法國數(shù)學家吉爾.多維克的話來說，他似乎把數(shù)學與邏輯看成是一個圈子的東西，他說：這場革命重新思考了“推理與計算之間的關(guān)系”。而推理，顯然是邏輯的，計算則更多被人們看成是數(shù)學的。

數(shù)學應該起源于計算，那我們來看看，幾千年數(shù)學的發(fā)展，如何讓推理與計算，再加上其它一些技術(shù)，融合成今天的計算機科學。

古代數(shù)學產(chǎn)生計算與推理之分，源于兩個有點不同的問題。

第一個問題可以形象地說成是美索不達米亞平原泥板上的問題，另一個問題可以說成是畢達哥拉斯學派提出的問題。我們先討論美索不達米亞泥板問題，以下簡稱泥板問題。（《計算進化史》第8頁）

照片1兩河文明地圖

照片2古代巴比倫文明

泥板問題，牽涉到人類自然語言的起源，是先有語言還是先有數(shù)字？好像都沒有足夠的證據(jù)表明誰先誰后，但至少在3000年或者更早之前，如今西亞兩河間的美索不達米亞平原，就產(chǎn)生文明。記載這種文明的證據(jù)，就是兩河周邊發(fā)現(xiàn)的大量泥板，泥板上的楔形文字，記錄了這個地區(qū)產(chǎn)生的種種文明標記，那些久經(jīng)歲月考驗的泥板，已經(jīng)銘刻了數(shù)字符號，而且，這些數(shù)字使用的是六十進制。

照片3：泥板中的數(shù)字

這個有關(guān)泥板數(shù)字的考古結(jié)論，六十進制，有空位的進制方法等等，好像還有爭論，但也為不少數(shù)學史家所認同。

這就產(chǎn)生了泥板問題：這個六十進制的泥板數(shù)字，它代表些什么東西呢？無疑，對這些數(shù)字涵義最合理的猜測，就是用于財產(chǎn)的分割，天文現(xiàn)象的觀測和建筑工程的預算等等（《數(shù)》第24頁）。那也就是，用于那些和數(shù)字對應的自然物體的計算，3000多年前巴比倫王國的數(shù)字，最大的可能就是出于自然物體計算的需要而產(chǎn)生的。因為需要計算，于是就有了最初的算術(shù)運算技巧。而泥板六十進制數(shù)字基礎(chǔ)上產(chǎn)生的計數(shù)技術(shù)，進位技術(shù)，還有分數(shù)技術(shù)等等，都應該對應于自然物體。

“巴比倫人和波斯人偏愛六十和它的倍數(shù)。克謝爾克謝斯把海列斯彭特痛鞭三百，大流士則因為他的一匹神馬淹死在河里，下令把金德斯河挖成三百六十道壕溝（典出《舊約.約書亞記》等典籍，摘自《數(shù) 科學的語言》第31頁）

這些故事中提及到的數(shù)字，全是指稱的自然物體。自然物體沒有虛無，“零”觀念當然就沒有在那個時候露面。而缺少“零”觀念，以它為軸的負數(shù)也無緣產(chǎn)生。數(shù)字觀念本身，也就沒有從自然物體的對應這個層面上抽象出來。

中國的數(shù)字歷史，大概與美索不達米亞數(shù)字一樣悠久，中國最早使用十進制數(shù)字，這個十進制的數(shù)字，一定也是對應于自然物體?？纯粗袊鴿h代以前就有的數(shù)學文獻《九章算術(shù)》，你就不難得出上述結(jié)論。魏晉數(shù)學家劉徽為《九章算術(shù)》作序，首段有言：

按周公之禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則九章是矣。（《九章算術(shù)》序）

周公之禮中的周公，大約在公元前九世紀，這表明該書的年代幾與巴比倫泥板年代相近?？梢哉f，中國古代出現(xiàn)的數(shù)字，至少也是在3000年之前。

很容易推斷這兩個古老文明對于數(shù)字的感覺，它們對于數(shù)字的理解，應該處于同樣的認知層次。

照片4：九章算術(shù)

穿透光陰的時間之矢，遷延前行多個世紀，亞洲東端的中國，歐洲東端的希臘，開始出現(xiàn)專門研究學問的知識階層，她們創(chuàng)造出燦爛的東方文化和希臘文化。希臘文化在數(shù)學上的貢獻，產(chǎn)生了一個把數(shù)學看作萬物之源的畢達哥拉斯學派。而且，數(shù)學從畢達哥拉斯學派開始，就不僅僅是出于實際應用角度的計算，還有對于數(shù)字本身的一些奇妙思考。希臘學者把數(shù)字作為客體對象的新視角，產(chǎn)生了不同于計算的另一種數(shù)學方法，或者稱邏輯方法，那就是推理。于是，在泥板問題之后，我們就遇到了畢達哥拉斯學派提到的問題。2019/10/11