混沌，確定的無序

劍光斷夜 2021-10-25

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北京時(shí)間10月5日下午，2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)揭曉，三位科學(xué)家憑借他們“對我們理解復(fù)雜物理系統(tǒng)的突破性貢獻(xiàn)”獲獎(jiǎng)。真鍋淑郎 Syukuro Manabe和克勞斯·哈塞爾曼 Klaus Hasselmann 因?yàn)椤暗厍驓夂虻奈锢斫?，量化可變性并可靠地預(yù)測全球變暖”的研究共享了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的一半獎(jiǎng)金。喬治·帕里西 Giorgio Parisi 因?yàn)椤鞍l(fā)現(xiàn)了從原子尺度到行星尺度的物理系統(tǒng)中的無序和漲落的相互作用”而獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的另一半獎(jiǎng)金。這兩個(gè)看似無關(guān)的研究，實(shí)際上都指向了同一個(gè)方向—復(fù)雜系統(tǒng)。

關(guān)于什么是復(fù)雜系統(tǒng)，科學(xué)上沒有一個(gè)準(zhǔn)確的定義。一般來講，復(fù)雜系統(tǒng)一定是非線性的，而非線性系統(tǒng)卻未必都是復(fù)雜系統(tǒng)。線性系統(tǒng)其實(shí)是非線性系統(tǒng)的一個(gè)特例。從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性上來看，線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是確定的、可預(yù)測的，一般都有解析形式，而非線性系統(tǒng)則相反。但是動(dòng)力學(xué)軌跡的不確定性，并不意味著動(dòng)力學(xué)模型的不確定性。恰恰相反，這個(gè)世界上存在著一大類復(fù)雜系統(tǒng)，它們有著完全確定的動(dòng)力學(xué)模型，但動(dòng)力學(xué)軌跡卻顯示出高度不確定的“隨機(jī)性”。簡單來說，你無法根據(jù)T0時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，準(zhǔn)確預(yù)測T1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，這就是聽上去頗具魔幻色彩的“混沌系統(tǒng)”。

1885年，為慶祝瑞典和挪威國王奧斯卡二世在1889年的六十歲生日，瑞典數(shù)學(xué)雜志Acta Mathematica舉辦了一次數(shù)學(xué)問題懸賞大賽，獎(jiǎng)品是一塊金牌和2500克朗。順便說一句，奧斯卡二世是一位出色的作家和音樂愛好者，大學(xué)主修數(shù)學(xué)專業(yè)。這次大賽的題目一共有四道，第一道便是太陽系的穩(wěn)定性問題，也就是著名的“N體問題”。有個(gè)問題我一直不太理解，為什么很多歐洲君主會(huì)支持科學(xué)研究？英、法、瑞，俄等國都有皇家科學(xué)院，由此產(chǎn)生了一大批燦若星河的科學(xué)家。這是出于對未知的好奇、財(cái)富的貪婪、宗教的虔誠、占卜的崇拜、統(tǒng)治的需求，還是什么別的原因？這些“可能”在東方一樣存在，但卻沒能孕育出科學(xué)的種子。

亨利.龐加萊

這次大賽的明星就是法國近代著名數(shù)學(xué)家、天體力學(xué)家、數(shù)學(xué)物理學(xué)家、哲學(xué)家亨利.龐加萊（Jules Henri Poincaré）。參賽之前，龐加萊已經(jīng)名滿天下，但他意識到，解決N體問題將使他名垂青史、百世流芳。N體問題是一個(gè)極其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題，即使是牛頓對此也無能為力。龐加萊巧妙地把N體問題轉(zhuǎn)換成三體問題，然后再轉(zhuǎn)換成“限制性三體問題”求解。最終他提交了一篇150多頁的論文，并摘得金牌。但不幸的是，1889年就在論文已經(jīng)排版準(zhǔn)備發(fā)表的時(shí)候，一位編輯發(fā)現(xiàn)有一些問題沒說清楚，于是寫信請龐加萊加以說明。龐加萊仔細(xì)研究后發(fā)現(xiàn)問題越來越多，已經(jīng)不是解釋不清的問題了，于是撤稿、自費(fèi)重印。一年以后，一篇270多頁的新版論文問世，在這篇論文中，他提出了微小差異將導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡完全不可預(yù)測的問題，這種現(xiàn)象就是“混沌”。這篇論文也被認(rèn)為是“混沌理論”的開山之作。

愛德華.洛倫茲

然而，給混沌理論賦予魔幻浪漫色彩、并最終使之走進(jìn)大眾視野的，是美國氣象學(xué)家愛德華·洛倫茲。1963年他在計(jì)算機(jī)上模擬天氣預(yù)報(bào)結(jié)果的時(shí)候，驚訝地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)極其微小的初始條件差異，竟然造成最終預(yù)測結(jié)果完全不同！一開始他以為是自己的計(jì)算錯(cuò)誤，但很快他認(rèn)識到對大氣這樣一個(gè)有確切數(shù)學(xué)模型的非線性系統(tǒng)，長期預(yù)報(bào)是不可能的。1963年他提交了論文對這一現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)描述。隨后在1972年，洛倫茲給大眾講了一個(gè)美麗而生動(dòng)的故事，即提出了著名的“蝴蝶效應(yīng)” —— 巴西熱帶雨林里一只蝴蝶扇動(dòng)翅膀，會(huì)造成美國德克薩斯的一場颶風(fēng)。我個(gè)人認(rèn)為，蝴蝶效應(yīng)對混沌理論的大眾化普及，不亞于薛定諤的貓對量子力學(xué)的普及，以及愛因斯坦用“美女和火爐”對狹義相對論的解釋。今年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的兩位得主，真鍋淑郎 Syukuro Manabe 和克勞斯·哈塞爾曼 Klaus Hasselmann 恰恰都是氣象學(xué)家。當(dāng)然他們的研究本身并不是蝴蝶效應(yīng)，而是量化研究大尺度下全球氣候問題，據(jù)說可以對全球碳排放進(jìn)行有效指導(dǎo)。從諾貝爾評獎(jiǎng)委員會(huì)的官方聲明來看，毫無疑問這是一個(gè)高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng)。

1975年，一位天才的華裔數(shù)學(xué)家李天巖和他的導(dǎo)師詹姆斯.約克共同發(fā)表了一篇?jiǎng)潟r(shí)代的論文“周期為三意味著混沌”，即李-約克定理（Li-Yorke Theorem），首次把混沌引入到動(dòng)力學(xué)研究中，并在數(shù)學(xué)上給出了混沌的嚴(yán)格定義。從此混沌理論成為微分動(dòng)力學(xué)一個(gè)重要的研究方向。

李天巖

有人說，二十世紀(jì)科學(xué)上的三大成就是相對論、量子力學(xué)和混沌理論。沒錯(cuò)，這三大理論不僅是科學(xué)上的偉大發(fā)現(xiàn)，更是從根本上推動(dòng)了人類世界觀的改變。前兩個(gè)理論因其卓越的成就，特別是在應(yīng)用上的發(fā)展，以及科學(xué)家的明星效應(yīng)，如今早已家喻戶曉，可謂“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。但是混沌理論（或復(fù)雜系統(tǒng)理論）還處在一種“獨(dú)上高樓，望盡天涯路”的孤獨(dú)狀態(tài)，除了一些鮮為人知的應(yīng)用之外，大眾曝光率非常低。實(shí)際上混沌理論的應(yīng)用范圍非常廣泛，從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)無處不在，也許這次的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)能夠?yàn)樗鼛戆l(fā)展的新機(jī)遇吧。

說個(gè)題外話，我在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)日本小旅館，外墻上的廣告標(biāo)識就是真鍋淑郎發(fā)現(xiàn)的公式，一眼看上去顯得特有學(xué)問的樣子。估計(jì)在這里入住的得先看看學(xué)歷吧，學(xué)過復(fù)雜系統(tǒng)的打五折？

長按關(guān)注天下說事兒

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