矩陣的基礎

菌心說 2022-05-20 發(fā)布于北京

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矩陣：

向量是標量的數(shù)組，矩陣是向量的數(shù)組

矩陣的維度和記法

1.矩陣的維度被定義為他包含了多少行和多少列，一個(R x C)的矩陣有R行和C列
2.下面是個(4x3)的矩陣

方陣

方陣 ：行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣為 方陣
對角矩陣：如果非對角線元素全為0
單位矩陣：對角線元素全為1

矩陣的轉置(Mt)

逆矩陣：

設A是數(shù)域上的一個n階方陣，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。

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矩陣的運算

1.標量和矩陣的運算

2.矩陣相加

3.矩陣相乘

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矩陣相乘

A11 A12  *  B11 B12 B13  =  A11*B11+A12*B21 A11*B12+A12*B22 A11*B13+A12*B23
A21 A22     B21 B22 B23     A21*B11+A22*B21 A21*B12+A22*B22 A21*B13+A21*B23

矩陣1的橫排 * 矩陣2的豎排，且兩者個數(shù)需要相同
同時：只有當矩陣A的列數(shù)與矩陣B的行數(shù)相等時A×B才有意義

-- * | = new Matrix

1. 用矩陣相乘實現(xiàn)：平移，縮放，上下翻轉，左右翻轉，繞原點翻轉

2. 置換位置

3.可以用方法二分求出任何一個線性遞推式的第n項，其對應矩陣的構造方法為：在右上角的(n-1)*(n-1)的小矩陣中的主對角線上填1，矩陣第n行填對應的系數(shù)，其它地方都填0。例如，我們可以用下面的矩陣乘法來二分計算f(n) = 4f(n-1) - 3f(n-2) + 2f(n-4)的第k項：