一、課題研究的背景

在新課程改革的背景下，問題解決的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要標志，在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)當把培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力作為重要任務(wù)，讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，獲得分析問題和解決問題的一些思想方法，能綜合運用數(shù)學(xué)知識去解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

“問題解決”是當前國際數(shù)學(xué)教育的新思潮。倡導(dǎo)者是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞，“問題解決”既是教學(xué)方法，又是教學(xué)目標。它強調(diào)在教給學(xué)生必要的知識、技能的同時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過探索解題途徑、尋求解題策略以及自我調(diào)控、反思，獨立獲取知識，從而使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，掌握有效的靈活的思考方法，發(fā)展思維，提高能力。同時，它強調(diào)通過數(shù)學(xué)教育，培養(yǎng)優(yōu)秀的問題解決者，即善于思考、會解決各類問題的高素質(zhì)的學(xué)生。數(shù)形結(jié)合思想方法正是運用形象和圖形表示了比較抽象的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生在實際問題到算式之間、分析數(shù)量關(guān)系到解決問題之間搭建了一座“橋”，從而可以運用已知去解決未知，想出奇妙的解題方法。數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法,在整個小學(xué)階段，將數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法貫徹始終，將不同的數(shù)學(xué)問題進行分類整理，用不同的數(shù)形結(jié)合的方法予以解決，對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)有非常重要的研究意義。

我們學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較差，基本技能欠熟練，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運用于實際生活來解決實際問題的能力較弱，影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展。希望通過本課題的研究，加深實驗教師對數(shù)形結(jié)合思想的理解，提高對數(shù)形結(jié)合思想的分析能力，在平時的教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)；通過本課題的研究，提升學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想提高問題解決的能力。

因此，我們把課題研究定為《利用數(shù)形結(jié)合提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的研究 》。通過課題的研究，實現(xiàn)在課堂教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合將抽象的問題形象化，將枯燥的知識有趣化，從而有效提高學(xué)生的問題解決能力。

本課題研究解決的主要問題：（1）解決教師如何提高對教材中數(shù)形結(jié)合思想分析問題的能力；（2）解決學(xué)生如何利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力；（3）解決如何以教材為載體，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，實現(xiàn)高效課堂教學(xué)。

二、核心概念的界定和研究價值

（一）核心概念：

    數(shù)形結(jié)合：就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，                                          

實現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。

問題解決能力：是指小學(xué)生靈活運用自身數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力，是小學(xué)生綜合性的數(shù)學(xué)能力。具體來說，小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力并非單純是解決課堂教師提出的問題，找出問題答案的能力，而是要求學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，通過分析數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)方法解決問題。

（二）研究價值：

1.理論價值

數(shù)形結(jié)合思想方法中，“數(shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。利用數(shù)形結(jié)合為學(xué)生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，把抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，拓寬學(xué)生的思維，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功與快樂，提高數(shù)學(xué)思考能力，提升我們的課堂效率，使教學(xué)收到事半功倍之效果，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展夯實基礎(chǔ)。

2.實踐價值

“數(shù)形結(jié)合”能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣。我們相信巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，一定會引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。使“數(shù)形結(jié)合”的思想成為學(xué)生運用自如的思想觀念和思維工具。為教學(xué)過程中“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透與利用提供指導(dǎo)和建議，創(chuàng)造出高效的有趣的數(shù)學(xué)課堂。

3.推廣價值

巧妙的運用“數(shù)形結(jié)合”思想，不僅直觀，易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。尤其在解選擇題、填空題時更顯其優(yōu)越。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學(xué)收到事半功倍之效。

三、國內(nèi)外相關(guān)研究狀況

問題是教師教學(xué)的心臟，問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的心臟，問題是數(shù)學(xué)知識的心臟。教學(xué)的目的在于幫助學(xué)生解決實際問題，并通過解決實際問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考，進而提升問題解決的能力。因此，問題解決既是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標，也是數(shù)學(xué)教學(xué)一個重要內(nèi)容，提高問題解決的能力對人的發(fā)展具有十分重要的作用。

1988年召開的第六屆國際數(shù)學(xué)教育會議上將問題解決列為大會的七個主要研究課題之一，在會上明確提出問題解決必須成為從小學(xué)到大學(xué)的所有數(shù)學(xué)課程的一部分。在美國和國際數(shù)學(xué)教育會議的推動下，問題解決受到了世界各國數(shù)學(xué)界普遍重視，不僅成為國際數(shù)學(xué)教育界研究的重要課題，而且是在上世紀80年代和90年代國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的潮流。眾所周知,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的核心,目前的數(shù)學(xué)知識大多包含幾何內(nèi)容,因此,利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題就顯得尤為重要?！皵?shù)形結(jié)合”一詞的正式出現(xiàn)源于我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事非,切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系,切莫分離!這句話不僅闡明了數(shù)形結(jié)合的思想價值，也揭示了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，是解決數(shù)學(xué)問題非常重要的工具。

在新課程理念的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)教育界的專家及使用教材的一線教師也對“數(shù)形結(jié)合問題解決”進行了實踐與研究。 例如茅俐敏的“數(shù)形結(jié)合思想在有規(guī)律計算中的應(yīng)用”；占美華的“運用數(shù)形結(jié)合思想激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力”；西南大學(xué)朱德全教授的“基于問題系統(tǒng)解決學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計”的研究；華東師范大學(xué)附屬小學(xué)的“數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的研究”；龍巖市小學(xué)數(shù)學(xué)邱廷建名師工作室的課題研究“教給學(xué)生數(shù)學(xué)思考方法有效提高解決問題能力的研究”，都取得了一定的成效。他們的研究為我們提供了非常寶貴的借鑒，但也讓我們看到在培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力上有所欠缺:學(xué)生的問題解決能力有所提高，但學(xué)生的探究能力較差，缺乏與生活的真實聯(lián)系，學(xué)生提取概括相關(guān)信息的能力、理解數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系的能力較差，學(xué)生的年級差異、個性差異在研究中沒有得到足夠重視，特別是針對到具體的年級應(yīng)如何操作還沒有系統(tǒng)有效的研究。

再看我們數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，由于學(xué)生比較適應(yīng)模式化問題的解決，不善于解決那種開放性的、靈活的、具有“現(xiàn)實意義”的創(chuàng)造性的非單純練習(xí)題式的問題。數(shù)形結(jié)合思想滲透不明確，學(xué)生在數(shù)與形的認識上嚴重脫節(jié)，直到高年級才意識到將數(shù)與形結(jié)合進行講解，錯過了思想滲透的黃金期。盡管現(xiàn)在的教材也更多地考慮了這方面的問題，但是研究卻還不足。因此，我們課題組成員利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，力爭培養(yǎng)學(xué)生以下6種數(shù)學(xué)問題解決的能力:理解問題情境的能力；提取、概括信息的能力；數(shù)學(xué)語言表達的能力；理解數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系的能力；數(shù)學(xué)計算與推理的能力；數(shù)學(xué)知識遷移的能力。以期待通過數(shù)形結(jié)合思想方法，從小培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

四、研究目標及創(chuàng)新

（一）研究目標

1.讓學(xué)生掌握基本的數(shù)形結(jié)合思想方法，形成良好的思維習(xí)慣。

2.讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想方法進行思考，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的6種能力。

3.學(xué)會選擇策略、方法解決問題，成為優(yōu)秀的問題解決者。

4.構(gòu)建有效培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的課堂教學(xué)模式。

（二）創(chuàng)新之處

“數(shù)”與“形”之間密不可分,它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。利用數(shù)形結(jié)合為學(xué)生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希殉橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，拓寬學(xué)生的思維，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功與快樂，提高數(shù)學(xué)思考能力，提升我們的課堂效率，使教學(xué)收到事半功倍之效果，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展夯實基礎(chǔ)。

五、研究內(nèi)容、研究重點及研究對象

（一）研究內(nèi)容

1.創(chuàng)設(shè)問題情景，喚起學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.教給學(xué)生適時運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的6種能力。

4.通過課堂實踐，試圖構(gòu)建有效培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的課堂教學(xué)模式。

(二)研究的重點、難點

研究重點:讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想方法進行思考，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。

研究難點:引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想方法理清解題思路，正確分析數(shù)量關(guān)系，靈活解決數(shù)學(xué)問題，促進學(xué)生問題解決能力的提高。

（三）研究對象

幸福街道中心小學(xué)蒼龍教學(xué)點、盤寨教學(xué)點、幸福街道高龍小學(xué)及懷城街道中心小學(xué)車頭教學(xué)點二至五年級學(xué)生。

六、研究方法及思路

（一）研究方法

課題組成員借“數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練”為依托，以“提高學(xué)生問題解決能力”為課題研究，采用的研究方法有:

1.調(diào)查法:調(diào)查當前小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中海的認識，調(diào)查當前學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想來解題的認識狀態(tài)。

2.文獻研究法:收集、學(xué)習(xí)、整理有關(guān)滲透數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)開結(jié)合思想的相關(guān)文獻資料并加以分析以供實驗研究。

3.案例研究法:選擇不同年級的教學(xué)內(nèi)容，作為素材進行分析研究。

4.教育經(jīng)驗總結(jié)法:把實驗過程中積累的經(jīng)驗加以總結(jié)、歸納并在實驗的過程中加以論證。

（二）研究思路

以四所小學(xué)二至五年級學(xué)生為研究對象，以行動研究法為主，堅持用理論指導(dǎo)實踐活動，勇于反思，及時總結(jié)經(jīng)驗。在研究過程中，探究出利用數(shù)形結(jié)合提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的方法，并把課題研究成果四校甚至更大范圍內(nèi)進行交流推廣，以實現(xiàn)成果共享，使更多的學(xué)生從中受益。

七、時間安排

1.準備階段:2021年8月至2021年9月

關(guān)于利用數(shù)形結(jié)合課程資源使用的情況調(diào)查

2.申報階段：2021年9月至2021年10月

開展課題論證，遞交立項申請書

3.實施階段：2021年11月至2023年7月

（1） 組織課題組成員加強理論學(xué)習(xí)，并深入進行研究。

（2） 定期召開課題研討活動，在研究中不斷反思修正，及時調(diào)整研究方案，定期進行學(xué)習(xí)、交流。

（3）積累素材，做好階段性小結(jié)。

（4）進行課堂實踐與案例研究，收集資料，做好調(diào)查報告。

（5）撰寫研究案例及論文。 

4.結(jié)題階段：2023年8月至2023年10月

（1）全面收集、整理課題資料，做好歸檔工作 

（2）課題總結(jié) 

（3）成果展示 

（4）撰寫結(jié)題報告

八、組織分工與預(yù)期效果

（一）組織分工

（二）預(yù)期成果

九、課題經(jīng)費分配

十、完成項目的可行性

1.課題負責(zé)人容敏生為幸福街道骨干老師，本科學(xué)歷，小學(xué)數(shù)學(xué)一級教師，對教學(xué)教改方面有深入的研究，并能有效指導(dǎo)學(xué)校開展課題研究；所撰寫的多篇教育科研論文獲縣級以上獎勵。

2.參與課題研究的石冰梅、謝政湛、鄧家寶、盤志勇、鄭文圖等都是一線的骨干老師，業(yè)務(wù)素質(zhì)高，教育科研經(jīng)驗豐富，對課題的研究具有濃厚的興趣。

3.四所學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)重視、支持教育科研，研究資料設(shè)備有充足的保障。學(xué)校信息渠道暢通，教育和教科研設(shè)備先進。此外，學(xué)校的圖書室圖書藏量豐富，為實驗老師查閱資料和學(xué)習(xí)研究提供了方便。 

4. 研究經(jīng)費保證，四所學(xué)校在課題研究經(jīng)費上專項投入，確保實驗老師每年都外出參觀、學(xué)習(xí)與培訓(xùn)，保證研究活動順利進行 。

5.本課題得到懷集縣教師發(fā)展中心、幸福街道中心小學(xué)的支持，特別是街道中心小學(xué)教研組在本課題立項過程中在各個環(huán)節(jié)給以關(guān)注和支持。