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解法分析：本題是菱形背景下與矩形背景下與圖形運(yùn)動(dòng)以及中位線相關(guān)的幾何壓軸題。其中菱形ABCD是“定”的，矩形EFHG隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H可能在線段AD上，也可能在線段AD的延長(zhǎng)線上，因此涉及到分類討論。本題的第(1)問(wèn)是點(diǎn)H和點(diǎn)D重合的特殊情況。根據(jù)題意，可得AE=EG，同時(shí)解△AEF，可以用含t的代數(shù)式表示AF和EF的長(zhǎng)度，繼而求出t的值。
解法分析：本題的第(2)問(wèn)需要分類討論。本題的第(1)問(wèn)確定了t的取值范圍，從而確定了臨界的情況。當(dāng)點(diǎn)H落在線段AD上時(shí)，重疊部分的面積是矩形EFGH；當(dāng)點(diǎn)H落在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，重疊的部分是一個(gè)五邊形，此時(shí)這個(gè)部分的面積可以用矩形EFGH的面積減去小三角形的面積。
解法分析：本題的第(3)問(wèn)需要用運(yùn)動(dòng)的眼光去看待問(wèn)題。隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：根據(jù)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)H在線段AD上時(shí)，此時(shí)無(wú)法出現(xiàn)OO'⊥AD或OO'//AD的情況，因此H只能在線段AD的延長(zhǎng)線上。
當(dāng)OO'//AD時(shí)，此時(shí)B與E重合，OO'恰好是△AFG的中位線；當(dāng)OO'⊥AD時(shí)，此時(shí)要用到“平行線等分線段成比例定理”，通過(guò)OP⊥AD，得點(diǎn)P為FH的中點(diǎn)，繼而在Rt△AOP中利用30°-60°-90°三角形中邊、角的性質(zhì)，進(jìn)而可以求得t的值。本題的第(3)問(wèn)綜合考察了圖形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，難度較大。
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