相似三角形的存在性問(wèn)題解題策略

處理相似三角形存在性問(wèn)題時(shí)，一般可遵循以下思路：           

  第一步：確定對(duì)應(yīng)關(guān)系

  對(duì)于需要討論的兩個(gè)三角形，常?？梢詮陌l(fā)現(xiàn)一組同角（等角）入手，繼而進(jìn)一步挖掘條件或分類(lèi)討論，確定對(duì)應(yīng)關(guān)系.

  第二步：解得未知量

  ①代數(shù)方法：通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系列出比例式，用未知數(shù)和常數(shù)表示比例式中的每條邊，通過(guò)列方程求解.根據(jù)定理“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，則兩個(gè)三角形相似”，圍繞著已證明等角的夾邊列比例式比較簡(jiǎn)單.如圖1：若△ABC∽△DEF，且滿(mǎn)足∠A=∠D，

此時(shí)從邊的角度進(jìn)行分類(lèi)，則有AB:AC=DE:DF或AB:AC=DF:DE.

   ②幾何方法：通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系確定對(duì)應(yīng)角，通過(guò)角之間的等量關(guān)系發(fā)現(xiàn)新的等腰或相似三角形，建立數(shù)量關(guān)系，從而得以求解。如圖1：若△ABC∽△DEF，此時(shí)從角的角度進(jìn)行分類(lèi)，則有∠B=∠E或∠B=∠F.

閔行25題解法分析