矩形ABCD中，AD=4，AB=6，點E為矩形ABCD邊上的動點，連接CE

(1)如圖，若點E在AB邊上，作點B關(guān)于CE的對稱點B′，當(dāng)點B′恰好落在對角線BD上，試求EB的長.

(2)如圖，若點E在AD邊上，作D關(guān)于CE的對稱點D′，連接AD′，CD′和BD′，當(dāng)點E為AD的中點時，求ADB的面積；

(3)如圖，點E在AB邊上，作點B關(guān)于CE的對稱點，射線EB交AD邊所在直線于點G，若DG=AD，直接寫出BE的值_______

解：(1)易知EC⊥BB′，得∠BEC+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBD=90°得∠BEC=∠CBD，得△BCE~△CDB，得BE=

(2)過點D作MN||AB交AD、BC于點M、N，易知△EMD~△DNC，設(shè)DM=a，則CN=3a,DN=6-a，EM=，2+=3a,得a=得BN=

(3) ①當(dāng)G為線段AD的中點時，如下圖，易知△DGH≌△AGE，設(shè)BE=m，則BE=m，DH=AE=6-m，同時∠DCE=∠BEC，∠BEC=∠CEH得∠HCE=∠HEC，HC=HE，HB=12-2m，則勾股定理得

得m=，BE=

②當(dāng)G在AD的延長線上時，設(shè)DN=m，則AE=3m，BE=BE=6-3m,同理可知△ECN為等腰三角形，NC=NE，NC=6-m，NB=2m,由勾股定理得

，得m=，BE=

點評：整體來講，上題有一定難度，相似、一線三角，壓軸的畫圖分類討論; 時間上是比較緊張的，需要同學(xué)們平時提升解題速度.

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