如圖，AB=AC，∠BAC=120°，∠AOB=60°，OB=3，OC=5，求△AOB的面積.

解：方法一：構(gòu)造手拉手得全等

作△AOD，使AO=AD，∠OAD=120°，連接BD，易知∠OAC=∠BAD，AB=AC，AD=AO得△AOC≌△ADB，BD=OC=5，而∠BOD=90°，得OD=4，得OA=

，作AE?OB于點E，AE=2，故S_△AOB=3

方法二：手拉手構(gòu)相似1

以OC為底邊作等 腰△OCE，使∠OEC=120°，連接AE，易知∠ACE=∠BCO，同時AC：BC=CE：OC=1：，得△CAE~△CBO，得AE=，同時∠CAE=∠CBO=30°+∠ABO，故∠OAB+∠BAC+∠CAE=∠OAB+∠ABO+30°+120°=180°-∠AOB+150°=270°，故∠OAE=90°，故OA=

，作AF?OB于點F，得AF=2，故S_△AOB=3

方法三：手拉手構(gòu)造相似2

以BO為底邊，作等腰△OBG，使∠BGO=120°，連接AG，同理得△BAG~△BCO，AG=,而∠AOG=90°得AO=，作AH?OB，得AH=2，故S_△AOB=3

方法四：手拉手構(gòu)造相似3

在OB為腰作等腰△BOI，使∠BOI=120°.連接CI，易得OBA=IBC，OB：BI=AB：BC=1：，得△BOA~△BIC，得∠BIC=∠BOA=60°得CIO=90°，故CI=4，得AO=

，作AM?OB，得AM=2，故S_△AOB=3

點評：題目的核心方法就是構(gòu)造手拉手來解決問題，要么是全等，要么是相似，點A、B、C三點都有可能成為那一只“手”，思維不能限定在點A.