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到底什么是追及問題？小明的哥哥總是比小明早出門，小明只好努力追趕。這是不是追及問題呢？ 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。 追及距離＝速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時(shí)間 經(jīng)典例題 1、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 向下滑動(dòng)查看答案與解析 【解】（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天） 列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好馬20天能追上劣馬。 2、小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 向下滑動(dòng)查看答案與解析 【解】小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？ 向下滑動(dòng)查看答案與解析 【解】敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 追及時(shí)間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10） ＝220÷20＝11（小時(shí)） 答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。 4、一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。 向下滑動(dòng)查看答案與解析 【解】這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間， 這個(gè)時(shí)間為16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)） 所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米） 列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝88×4 ＝352（千米） 答：甲乙兩站的距離是352千米。 |
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